Alguns critérios de divisibilidade
Divisibilidade por 2
Um número é divisível por 2 se ele é par, ou seja, termina em 0, 2, 4, 6 ou 8.
Exemplos: O número 5634 é divisível por 2, pois o seu último algarismo é 4, mas 135 não é divisível por 2, pois é um número terminado com o algarismo 5 que não é par.
Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos é divisível por 3.
Exemplos: 18 é divisível por 3 pois 1+8=9 que é divisível por 3, 576 é divisível por 3 pois: 5+7+6=18 que é divisível por 3, mas 134 não é divisível por 3, pois 1+3+4=8 que não é divisível por 3.
Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 se o número formado pelos seus dois últimos algarismos é divisível por 4.
Exemplos: 4312 é divisível por 4, pois 12 é divisível por 4, mas 1635 não é divisível por 4 pois 35 não é divisível por 4.
Divisibilidade por 5
Um número é divisível por 5 se o seu último algarismo é 0 (zero) ou 5.
Exemplos: 75 é divisível por 5 pois termina com o algarismo 5, mas 107 não é divisível por 5 pois o seu último algarismo não é 0 (zero) nem 5.
Divisibilidade por 6
Um número é divisível por 6 se é par e a soma de seus algarismos é divisível por 3.
Exemplos: 756 é divisível por 6, pois 756 é par e a soma de seus algarismos: 7+5+6=18 é divisível por 3, 527 não é divisível por 6, pois não é par e 872 é par mas não é divisível por 6 pois a soma de seus algarismos: 8+7+2=17 não é divisível por 3.
Divisibilidade por 7
Um número é divisível por 7 se o dobro do último algarismo, subtraído do número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 7. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 7.
Exemplo: 165928 é divisível por 7 pois:
16592 Número sem o último algarismo
-16 Dobro de 8 (último algarismo)
16576 Diferença
Repete-se o processo com este último número.
1657 Número sem o último algarismo
-12 Dobro de 6 (último algarismo)
1645 Diferença
Repete-se o processo com este último número.
164 Número sem o último algarismo
-10 Dobro de 5 (último algarismo)
154 Diferença
Repete-se o processo com este último número.
15 Número sem o último algarismo
-8 Dobro de 4 (último algarismo)
7 Diferença
A diferença é divisível por 7, logo o número dado inicialmente também é divisível por 7.
Exemplo: 4261 não é divisível por 7, pois:
426 Número sem o último algarismo
-2 Dobro do último algarismo
424 Diferença
Repete-se o processo com este último número.
42 Número sem o último algarismo
-8 Dobro do último algarismo
34 Diferença
A última diferença é 34 que não é divisível por 7, logo o número 4261 dado inicialmente não é divisível por 7.
Divisibilidade por 8
Um número é divisível por 8 se o número formado pelos seus três últimos algarismos é divisível por 8.
Exemplos: 45128 é divisível por 8 pois 128 dividido por 8 fornece 16, mas 45321 não é divisível por 8 pois 321 não é divisível por 8.
Divisibilidade por 9
Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos é um número divisível por 9.
Exemplos: 1935 é divisível por 9 pois: 1+9+3+5=18 que é divisível por 9, mas 5381 não é divisível por 9 pois: 5+3+8+1=17 que não é divisível por 9.
Divisibilidade por 10
Um número é divisível por 10 se termina com o algarismo 0 (zero).
Exemplos: 5420 é divisível por 10 pois termina em 0 (zero), mas 6342 não termina em 0 (zero).
Divisibilidade por 11
Um número é divisível por 11 se a soma dos algarismos de ordem par Sp menos a soma dos algarismos de ordem ímpar Si é um número divisível por 11. Como um caso particular, se Sp-Si=0 ou se Si-Sp=0, então o número é divisível por 11.
Exemplo: 1353 é divisível por 11, pois:
Número1353
Ordemímparparímparpar
O primeiro e o terceiro algarismos têm ordem impar e a sua soma é: Si=1+5=6, o segundo e o quarto algarismos têm ordem par e a sua soma é: Sp=3+3=6, assim a soma dos algarismos de ordem par Sp é igual à soma dos algarismos de ordem ímpar Si, logo o número é divisível por 11.
Exemplo: 29458 é divisível por 11, pois:
Número29458
Ordemímparparímparparímpar
A soma dos algarismos de ordem ímpar, Si=2+4+8=14, a soma dos algarismos de ordem par, Sp=9+5=14 e como ambas as somas são iguais, o número 29458 é divisível por 11.
Exemplo: 2543 não é divisível por 11, pois:
Número2543
Ordemímparpar ímparpar
A soma dos algarismos de ordem impar é Si=2+4=6, a soma dos algarismos e ordem par é Sp=5+3=8 e como a diferença Si-Sp não é divisível por 11, o número original também não é divisível por 11.
Exemplo: 65208 é divisível por 11, pois:
Número65208
Ordemímparpar ímparpar ímpar
A soma dos algarismos de ordem impar é Si=6+2+8=16, a soma dos algarismos de ordem par é Sp=5+0=5. Como a diferença Si-Sp=11, o número 65208 é divisível por 11
Divisibilidade por 13
Um número é divisível por 13 se o quádruplo (4 vezes) do último algarismo, somado ao número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 13. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 13. Este critério é semelhante àquele dado antes para a divisibilidade por 7, apenas que no presente caso utilizamos a soma ao invés de subtração.
Exemplo: 16562 é divisível por 13? Vamos verificar.
1656 Número sem o último algarismo
+8 Quatro vezes o último algarismo
1664 Soma
Repete-se o processo com este último número.
166 Número sem o último algarismo
+16 Quatro vezes o último algarismo
182 Soma
Repete-se o processo com este último número.
18 Número sem o último algarismo
+8 Quatro vezes o último algarismo
26 Soma
Como a última soma é divisível por 13, então o número dado inicialmente também é divisível por 13.
Divisibilidade por 16
Um número é divisível por 16 se o número formado pelos seus quatro últimos algarismos é divisível por 16.
Exemplos: 54096 é divisível por 16 pois 4096 dividido por 16 fornece 256, mas 45321 não é divisível por 16 pois 5321 não é divisível por 16.
Divisibilidade por 17
Um número é divisível por 17 quando o quíntuplo (5 vezes) do último algarismo, subtraído do número que não contém este último algarismo, proporcionar um número divisível por 17. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 17.
Exemplo: 18598 é divisível por 17 pois:
1859 Número sem o último algarismo
-40 Cinco vezes o último algarismo
1819 Diferença
Repete-se o processo com este último número.
181 Número sem o último algarismo
-45 Cinco vezes o último algarismo
136 Diferença
Repete-se o processo com este último número.
13 Número sem o último algarismo
-30 Cinco vezes o último algarismo
-17 Diferença
A diferença, embora negativa, é divisível por 17, logo o número dado inicialmente também é divisível por 17.
Divisibilidade por 19
Um número é divisível por 19 quando o dobro do último algarismo, somado ao número que não contém este último algarismo, proporcionar um número divisível por 19. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 19.
Exemplo: 165928 é divisível por 19? Vamos verificar.
16592 Número sem o último algarismo
+16 Dobro do último algarismo
16608 Soma
Repete-se o processo com este último número.
1660 Número sem o último algarismo
+16 Dobro do último algarismo
1676 Soma
Repete-se o processo com este último número.
167 Número sem o último algarismo
+12 Dobro do último algarismo
179 Soma
Repete-se o processo com este último número.
17 Número sem o último algarismo
+18 Dobro do último algarismo
35 Soma
Como a última soma não é divisível por 19, então o número dado inicialmente também não é divisível por 19.
Exemplo: 4275 é divisível por 19, pois:
427 Número sem o último algarismo
+10 Dobro do último algarismo
437 Soma
Repete-se o processo com este último número.
43 Número sem o último algarismo
+14 Dobro do último algarismo
57 Soma
Repete-se o processo com este último número.
5 Número sem o último algarismo
+14 Dobro do último algarismo
19 Soma
Como a última Soma é o próprio 19, segue que é divisível por 19, então o número 4275 dado inicialmente é divisível por 19.
Divisibilidade por 23
Um número é divisível por 23 quando o héptuplo (7 vezes) do último algarismo, somado ao número que não contém este último algarismo, proporcionar um número divisível por 23. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 23.
Exemplo: 185909 é divisível por 23? Vamos verificar.
18590 Número sem o último algarismo
+63 Dobro do último algarismo
18653 Soma
Repete-se o processo com este último número.
1865 Número sem o último algarismo
+21 Dobro do último algarismo
1886 Soma
Repete-se o processo com este último número.
188 Número sem o último algarismo
+42 Dobro do último algarismo
230 Soma
Como a última soma é divisível por 23, então o número dado inicialmente também é divisível por 23.
Divisibilidade por 29
Um número é divisível por 29 quando o triplo (3 vezes) do último algarismo, subtraído do número que não contém este último algarismo, proporcionar um número divisível por 29. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 29.
Exemplo: O número 8598 é divisível por 29?
859 Número sem o último algarismo
-24 Dobro do último algarismo
835 Diferença
Repete-se o processo com este último número.
83 Número sem o último algarismo
-15 Dobro do último algarismo
68 Diferença
Repete-se o processo com este último número.
6 Número sem o último algarismo
-24 Dobro do último algarismo
-18 Diferença
A diferença, embora negativa, não é divisível por 29, logo o número dado inicialmente também não é divisível por 29.
Divisibilidade por 31
Um número é divisível por 31 quando o triplo (3 vezes) do último algarismo, somado ao número que não contém este último algarismo, proporcionar um número divisível por 31. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 31.
Exemplo: 8598 é divisível por 31?
859 Número sem o último algarismo
+24 Triplo do último algarismo
883 Soma
Repete-se o processo com este último número.
88 Número sem o último algarismo
+9 Triplo do último algarismo
97 Soma
Repete-se o processo com este último número.
9 Número sem o último algarismo
+21 Triplo do último algarismo
30 Soma
A soma não é divisível por 31, logo o número dado inicialmente também não é divisível por 31.
Divisibilidade por 49
Um número é divisível por 49 quando o quíntuplo (5 vezes) do último algarismo, somado ao número que não contém este último algarismo, proporcionar um número divisível por 49. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 49.
Exemplo: 8598 é divisível por 49?
859 Número sem o último algarismo
+40 Cinco vezes o último algarismo
899 Soma
Repete-se o processo com este último número.
89 Número sem o último algarismo
+45 Cinco vezes o último algarismo
134 Soma
Repete-se o processo com este último número.
13 Número sem o último algarismo
+20 Cinco vezes o último algarismo
33 Soma
A soma não é divisível por 49, logo o número dado inicialmente também não é divisível por 49.